Bilangan Berpangkat Pecahan

 

Untuk menentukan bilangan berpangkat pecahan, Anda harus paham dengan konsep bilangan berpangkat bulat positif, bahwa bilangan berpangkat aⁿ didefinisikan sebagai perkalian berulang a sebanyak n faktor. Misalnya 4² = 4 × 4. Bagaimana kalau 4^1/2? Untuk memahami bilangan berpangkat pecahan, silahkan simak uraian berikut ini.

Misalkan kita ambil contoh 4^a = 2. Pernyataan tersebut menyatakan bahwa 4 dipangkatkan a hasilnya sama dengan 2. Berapakah nilai a?

=> 4^a = 2

=> (2²)^a = 2¹

=> 2^2a = 2¹

Ini berati 2a = 1 maka a = ½, sehingga 4^1/2 = 2. Oleh karena √4 = 2, maka √4 = 4^1/2 = 2. Bagaimana dengan 125^x = 5, berapakah nilai x?

Ini berati 3x = 1 maka x = 1/3, sehingga (125)^1/3 = 5. Oleh karena:

Berdasarkan uraian di atas maka definisi bilangan berpangkat pecahan, yaitu sebagai berikut.

dengan a ≥ 0 dan m, n bilangan bulat positif.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang konsep bilangan berpangkat pecahan, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Ubahlah bentuk pangkat pecahan berikut ke bentuk akar.

a. 6^1/2

b. 5^3/2

c. 11^7/2

Penyelesaian:

a. 6^1/2 = √6

b. 5^3/2 = √5³

c. 11^7/2 = √11⁷

Contoh Soal 2

Ubahkan bentuk akar berikut ke bentuk pangkat pecahan.

a. √6

b. √(25)⁴

c. √(27)³

Penyelesaian:

a. √6 = 6^1/2

b. √(25)⁴ = (25⁴)^1/2 = 25² = (5²)² = 5⁴

c. √(27)³ = (27³)^1/2 = 27^3/2 = (3³)^3/2 = 3^9/2

Contoh Soal 3

Sederhanakan bentuk-bentuk pecahan berikut.

a. 6^1/2 × 6^1/2

b. 5⁴ × 5^3/2

c. (8^1/2)^3/4

d. 6^5/2/6^3/2

e. (7^-5/2 × 7^-1/2)/7^-3

Penyelesaian:

a. 6^1/2 × 6^1/2 = 6^(1/2)+(1/2) = 6¹ = 6

b. 5^5/2 × 5^3/2 = 5^(5/2)+(3/2) = 5^8/2 = 5⁴

c. (8^5/2)^3/5 = 8^{(5/2 × 3/5)} = 8^15/10 = 8^3/2

d. 6^5/2/6^3/2 = 6^{(5/2 - 3/2)} = 8¹ = 8

e. (7^-5/2 × 7^-1/2)/7^-4 = 7^{-5/2 -1/2-(-4)} = 7^{-6/2 + 4} = 7